Աբակ (տախտակ)

Անվան այլ կիրառումների համար տե՛ս՝ Աբակ

Աբակ (հին հունարեն՝ ἄβαξ, ἀβάκιον, լատին․՝ abacus), հաշվային տախտակներ, կիրառվում է թվաբանական հաշվարկներ կատարելու համար` սկսած մոտավորապես մ. թ. ա. 5-րդ դարից հին մշակույթներում՝ Հին Հունաստանում, Հին Հռոմում, Հին Չինաստանում և այլն։ Աբակի տեսակի գործիքների ընհանուր սկզբունքը հետևյալն է․ այն բաժանվում է շարքերի, որոնք կազմված են քարերից կամ այլ նմանատիպ առարկաներից, որոնց միջոցով կատարվում է հաշվարկ։ Հունական աբակի գնդիկները կոչվում էին պսիֆոս։ Այդ բառից է առաջացել հաշվիչի անվանումը՝ պսիֆոֆորիա, «քարերի դասավորություն» (օրինակ՝ Մաքսիմ Պլանուդեսի (մահացել է 1310 թվականին) հնդկական թվաբանության վերաբերյալ գիրքը կոչվում է «Հնդիկների պսիֆոֆորիան»): Աբակի օգտագործման ժամանակակից տարբերակների թվում են ռուսական հաշվիչները և ճապոնական աբակները։

Հռոմեական վերակառուցված աբակ

Աբակը տարբեր տարածաշրջաններում

Հին Բաբելոն և Եգիպտոս

Առաջին աբակը հավանաբար հայտնվել է Բաբելոնում մ. թ.ա. 3000 տարի առաջ։ Ի սկզբանե այն իրենից ներկայացնում էր տախտակ, որի վրա ակոսներ կամ փորվածքներ էին արված։ Հաշվիչ նշանները (քարերը, ոսկրիկները) շարժվում էին ակոսների կամ փորվածքների միջով։ Մեր թվարկությունից առաջ 5-րդ դարում Եգիպտոսում ակոսների և փորվածքների փոխարեն սկսեցին օգտագործել ձողեր և մետաղալարեր, որոնց վրա քարեր էին անցկացված։

Հին Հնկաստան

Աբակից օգտվում էին նաև Հնկաստանի ժողովուրդները։ Արաբները ծանոթացան աբակին իրենց ենթակա ժողովուրդներից։ Թվաբանության վերաբերյալ արաբական շատ ձեռնարկների վերնագրերում գերակշռում են բառերը, որոնք կազմված են «փոշի» արմատից։

Արևմտյան Եվրոպա VIII - X դարեր

Արևելյան արաբների ինչպես նաև հնդիկների աբակը շուտով փոխարինվեց հնդկական համարակալմամբ, բայց այն գերեվարված էր արևմտյան արաբների մոտ․ նվաճվել էր Իսպանիայի հետ VIII դարի վերջին։ X դարում այստեղ աբակով հաշվարկներին ծանոթացավ ֆրանսիացի վանական Հերբերտ Ավրիլակսկին, որը այդ մասին գրել է գիրք (980-982 թվականներ) և սկսել իր աշակերտների մեջ քարոզել աբակի օգտագործումը։ Քարերի փոխարեն, աբակով հաշվումներ կատարելու համար օգտագործում էին նաև թվային նշաններով, հռոմեական թվերով կամ էլ հատուկ թվային նշաններով՝ ապեկսներով մետաղանիշներ։ Հերբերտի ապեկսները ձևով մոտ էին արևմտյան արաբների գոբարներին։ Հերբերտի ապեկսները և նրա 27-սյունանոց աբակը զարմանք առաջացրեց իր ժամանակակիցների մոտ (Ներկայացված է XX դարի սկզբին կիևյան պատմության համալսարանի պրոֆեսոր Ն․ Մ․ Բուբնովի տարբեր տեսակի ձեռագրերի վերականգնված տեսքով)։

Հերբերտի բազմաթիվ աշակերտների ու հետևորդների ջանքերով և որպես Հռոմի պապի իր ազդեցության շնորհիվ (Սիլվեստր II, 999-1003), աբակը լայն տարածում գտավ Եվրոպայում։ Իմիջայլոց այդ հետքերը պահպանվեցին տարբեր լեզուներով։ Անգլերեն checker կամ chequer բայը նշանակում է գծել, միևնույն բառարմատից ստացված բառը նշանակում վանդակավոր մատերիա, the cheque կամ check՝ բանկային չեկ, exchequer՝ գանձարան։ Վերջին տերմինը գալիս է այն բանից, որ բանկում հաշվարկները կատարվում էին աբակի վրա, որի հիմքը գծանշված տախտակն էր։ Մինչ վերջերս անգլիական պետական գանձատունը կոչվում էր Շախմատային խաղատախտակի պալատ՝ վանդակավոր կտորով, որը ծածկում էր խորհրդածության սեղանը։ Վանդակավոր սփռոցը ծայառում էր որպես հաշվարկներ կատարելու աբակ։ XII դարում առաջացած Շախմատային խաղատախտակի պալատը մինչև 1873 թվականի գերագույն ֆինանսական վարչությունն ու ֆինանսական հարցերի բարձրագույն դատարանն է եղել։

Եվրոպայում աբակը օգտագործվում էր մինչև XVIII դարը։ Միջնադարում թվաբանական հաշվարկման արտադրության կողմնակիցները, բացառապես աբակի՝ աբացիստի, օգնությամբ, հարյուրամյակների ընթացքում առաջնորդեցին կատաղի մենամարտեր ալգորիթմներով, որոնք այդ ժամանակ առաջացան ալգորիթմային թվաբանության մեթոդով։

Մեզոամերիկա X դար

Ացտեկական հաշվիչները առաջացել են մոտավորապես X դարում և պատրաստվել են լարերի վրա շարված եգիպտացորենի հատիկներից, որոնք դասավորված էին փայտի շրջանակի մեջ։

Կենտրոնական Անդեր XVI դար

Ինկերի կայսրությունում օգտագործվում էր յուպանայի հաշվիչ սարքը, որն ուներ տարբեր տեսակներ՝ թվաբանական յուպանա, գեոյուպանա և այլն։ Յուպանաում, ըստ երևույթին օգտվում էին ֆիբոնաչի հաշվիչ համակարգից։

Հեռավոր արևելք

Արևելքի երկրներում տարածված էր չինական աբակի նմանօրինակը՝ սյուանպանը և ճապոնական հաշվիչը։ Կոնստրուկցիաները սկզբունքորեն նմանօրինակ էին, օգտագործվում էր տասնյակների հաշվարկային համակարգը, չնայած ճապոնական տարբերակը մի փոքր ավելի տնտեսական էր (չինականում, ինչպես նաև ռուսական հաշվարկներում օգտագործվում էին մաթեմատիկայի տեսանկյունից «ավելորդ» գնդիկներ)։ Չինական և ճապոնական աբակների համար գոյություն ունեին մանրակրկիտ վերամշակված ալգորիթմների հավաքածու, որոնք թույլ էին տալիս մեխանիկորեն (այսինքն չկատարելով հաշվարկները մտովի կամ թղթի վրա) կատարել բոլոր չորս գործողությունները և նույնիսկ լուծել քառակուսի և խորանարդ արմատներ։

Ճապոնական հաշվիչը մինչ օրս էլ ակտիվորեն կիրառվում է՝ չնայած տեղական էլեկտրական հաշվիչների լայնորեն տարածմանը։ Ճապոնիայում աբակի օգտագործումը համարվում է տարական դասարանների մաթեմատիկական հաշվարկների կրթական ծրագրի հիմնական բաղադրիչը։ Ինչպես Ճապոնիայում և այն երկրներում, որոնք ունեն զգալի ճապոնական սփյուռք, աբակով հաշվարկը հայտնի է որպես զվարճանքի և ինքնատիպ սպորտի միջոց։

Ռուսաստան

Ռուսական աբակ

Տասնորդական աբակը կամ ռուսական հաշվիչները, որտեղ օգտագործվում էին տասնորդական համակարգի հաշիվներ և քարորդների, տասնյակների ու հարյուրյակների չափաբաժնով հնարավոր ղեկավարման ձևերը առաջացել են Ռուսաստանում և արտասահմանում XV-XVI դարերում և ակտիվորեն օգտագործվում էին XX դարի վերջին տասանամյակներում առևտրական գործարքների համար։ Դասական աբակից հաշվիչները տարբերվում էին յուրաքանչյուր թվային շարքի դասավորվածության և կառուցվածքի մեծությամբ։ Ռուսական աբակների մեկ այլ բնութագրական յուրահատկությունը կայանում է հատուկ առանձնացված շարքերը քարորդներ հաշվելու մեջ է։ Իրենց առաջացման պահից գործնականում հավիչները չէին փոխվում։ Էժան էլեկտրական հաշվիչների առաջանալուց հետո այդ հաշվիչները գործնականորեն ամբողջությամբ դուրս եկան գործածությունից։

Ավելի վաղ՝ 1980-ական թվականների սկզբին, հաշվիչների օգտագործումը դուրս եկավ ԽՍՀՄ-ում դպրոցական ծրագրից։

Մենթալ թվաբանությունը Հայաստանում

2016 թվականին Նարինե Բալայանի և Դիանա Հովհաննիսյանի ջանքերով մենթալ թվաբանության մեթոդը մուտք գործեց Հայաստան, մարմնավորվեց Դեմիրճյան փողոցում և ստացավ «Աբակ» անվանումը։

Մենթալ թվաբանությունը ուղեղը մարզելու և ուղեղի աջ ու ձախ կիսագնդերը միաժամանակ զարգացնելու յուրահատուկ ծրագիր է։ Այն ձևավորում է այնպիսի ունակություններ, ինչպիսիք են՝

• ցանկացած հաշվիչից ու համակարգչից արագ հաշվելու ունակությունը,
• կամածին ուշադրությունը,
• լսողական և տեսողական հիշողությունը,
• կենտրոնացումը,
• վերլուծական մտածողությունը,
• այլընտրանքային մտածողությունը,
• տրամաբանությունը

Տես նաև

• Հաշվողական տեխնիկայի պատմություն

Գրականություն

• Депман И. Я. История арифметики. М.: Просвещение, 1965, с. 79-88. Արխիվացված 2017-05-14 Wayback Machine
• Гутер Р. С., Полунов Ю. Л. От абака до компьютера. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: Знание, 1981. — 240 с. — (Библиотека «Знание»). — 100 000 экз.
• Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics (2nd ed.). John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8.
• Gaisford, Thomas (1962) [1848]. Etymologicon Magnum seu verius Lexicon Saepissime vocabulorum origines indagans ex pluribus lexicis scholiastis et grammaticis anonymi cuiusdam opera concinnatum [The Great Etymologicon: Which Contains the Origins of the Lexicon of Words from a Large Number or Rather with a Great Amount of Research Lexicis Scholiastis and Connected Together by the Works of Anonymous Grammarians] (Latin). Amsterdam, The Netherlands: Adolf M. Hakkert.{{cite book}}: CS1 սպաս․ չճանաչված լեզու (link)
• Huehnergard, John (2011). «Appendix of Semitic Roots, under the root ʾbq.». American Heritage Dictionary of the English Language (5th ed.). Houghton Mifflin Harcourt Trade. ISBN 978-0-547-04101-8.
• Klein, Ernest (1966). «abacus». A Comprehensive Etymological Dictionary of the English Language. Vol. I: A-K. Amsterdam: Elsevier Publishing Company.
• Lasserre, Franciscus; Livadaras, Nicolaus (1976). Etymologicum Magnum Genuinum: Symeonis Etymologicum: Una Cum Magna Grammatica (Greek and Latin). Vol. Primum: α — άμωσϒέπωϛ. Rome, Italy: Edizioni dell'Ateneo. LCCN 77467964.{{cite book}}: CS1 սպաս․ չճանաչված լեզու (link)
• Onions, C. T.; Friedrichsen, G. W. S.; Burchfield, R. W. (1967). «abacus». The Oxford Dictionary of English Etymology. Oxford, UK: Oxford at the Clarendon Press.
• Pullan, J. M. (1968). The History of the Abacus. New York, NY: Frederick A. Praeger, Inc., Publishers. ISBN 978-0-09-089410-9. LCCN 72075113.
• de Stefani, Aloysius (1909). Etymologicum Gudianum quod vocatur; recensuit et apparatum criticum indicesque adiecit. Vol. I. Leipzig, Germany: Teubner. LCCN 23016143.

Արտաքին հղումներ

• «Абакос». Բրոքհաուզի և Եֆրոնի հանրագիտական բառարան: 86 հատոր (82 հատոր և 4 լրացուցիչ հատորներ). Սանկտ Պետերբուրգ. 1890–1907.{{cite book}}: CS1 սպաս․ location missing publisher (link)

Վիքիպահեստն ունի նյութեր, որոնք վերաբերում են «Աբակ (տախտակ)» հոդվածին։