Բազմանիստ

Բազմանիստ, բազմանկյուններով կազմված փակ մակերևույթ, նրան երբեմն անվանում են այդ մակերևույթով սահմանափակված մարմին։

Տասներկուանիստ

Սահմանում

Բազմանիստը, ավելի ճշգրիտ՝ եռաչափ բազմանիստը, էվկլիդյան եռաչափ տարածությունում վերջավոր թվով հարթ բազմանկյունների այնպիսի համախումբ է, որ.

1. ցանկացած բազմանկյան յուրաքանչյուր կողմը միաժամանակ մյուս՝ այդ կողմով նրան կից բազմանկյան (միայն մեկի) կողմ է
2. կապակցվածություն. բազմանիստը կազմող ցանկացած բազմանկյունից կարելի է հասնել նրանցից յուրաքանչյուրին, անցնելով նրա հետ կից բազմանկյունով, նրանից, իր հերթին, իրեն կիցով, և այլն։

Այդ բազմանկյունները կոչվում են նիստեր, նրանց կողմերը՝ կողեր, գագաթները՝ բազմանիստի գագաթներ։ Բազմանիստի պարզագույն օրինակ է ուռուցիկ բազմանկյունը, այսինքն՝ էվկլիդյան տարածության այնպիսի սահմանափակ ենթաբազմության սահման, որը հանդիսանում է վերջավոր թվով կիսատարածությունների հատում։

Նշանակման տարբերակներ

Բազմանիստի բերված սահմանումը տարբեր իմաստ է ստանում, կախված նրանից, թե ինչպես սահմանել բազմանկյունը, որի համար հնարավոր են հետևյալ երկու տարբերակները.

1. հարթ փակ բեկյալներ (թեկուզ և ինքնահատվողներ);
2. հարթության մասեր՝ սահմանափակված բեկյալներով։

Առաջին դեպքում ստանում ենք աստղաձև բազմանիստի հասկացությունը։ Երկրորդ դեպքում՝ բազմանիստը բազմանկյուն կտորներից բաղկացած մակերևույթ է։ Եթե այդ մակերևույթն ինքն իրեն չի հատում, ապա այն այնպիսի երկրաչափական մարմնի լրիվ մակերևույթն է, որը նույնպես կոչվում է բազմանիստ։ Այստեղից առաջանում է բազմանիստի երրորդ սահմանումը, ինչպես երկրաչափական մարմին։

Կապակցված սահմանումներ

• $n$ նիստ ունեցող բազմանիստին անվանում են $n$-անիստ։
  • Մասնավորապես, տետրաէդրը քառանիստի օրինակ է, դոդեկաէդր` տասներկուանիստ, իկոսաէդր` քսանանիստ և այլն։

Ուռուցիկ բազմանիստ

Բազմանիստը կոչվում է ուռուցիկ, եթե այն ամբողջությամբ տեղադրված է իր նիստերի հարթություններից յուրաքանչյուրի մի կողմում։

• Ուռուցիկ բազմանիստի համար ճիշտ է Էյլերի թեորեմը Գ-Կ+Ն=2, որտեղ Գ-ն բազմանիստի գագաթների քանակն է, Կ-ն կողերի, իսկ Ն-ն՝ նիստերի։

Տարատեսակություն և ընդհանրացում

• Բազմանիստի հասկացությունը ինդուկտիվորեն ընդհանրացվում է ըստ չափականության. այդպիսի ընդհանրացումը սովորաբար կոչվում է n-աչափ բազմանիստ։
• Անվերջ բազմանիստը սահմանման մեջ թույլատրում է անսահմանափակ նիստերի և կողերի վերջավոր թիվ։
• Կորագիծ բազմանիստերը թույլատրում են կորագիծ նիստեր և կողեր։
• Սֆերիկ բազմանիստ։

Տես նաև

• Երկակի բազմանիստ
• Կորագիծ բազմանիստ
• Կիսականոնավոր բազմանիստ
• Կանոնավոր բազմանիստ
• Կոշիի թեորեմը բազմանիստերի մասին
• Մինկովսկու թեորեմը բազմանիստերի մասին
• Ալեքսանդրովի թեորեմը բազմանիստերի մասին
• Լինդելյոֆի թեորեմը տրված ծավալի դեպքում նվազագույն մակերեսով բազմանիստի մասին
• Ջոնսոնի բազմանիստ

Արտաքին հղումներ

• Тиморин В.А., Комбинаторика выпуклых многогранников, «МЦНМО», էջ 16, ISBN 5-94057-024-0։
• Ласло Фейеш Тот, Расположения на плоскости, на сфере и в пространстве, М։
• Гончар В.В., Модели многогранников, «Аким», էջ 64, ISBN 5-85399-032-2։(ռուս.)
• Гончар В.В., Модели многогранников, «Феникс», էջ 143, ISBN 978-5-222-17061-8։(ռուս.)
• Волшебные грани - наборы для сборки моделей многогранников(ռուս.)

Այլ աղբյուրներ

• Веннинджер Магнус., Модели многогранников, «Мир», էջ 236։(ռուս.)

Ծանոթագրություններ

*

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 2, էջ 214)։