Էնտրոպիա (թերմոդինամիկա)

Թերմոդինամիկական էնտրոպիա, նշանակումը՝ S, հաճախ պարզապես էնտրոպիա, թերմոդինամիկական համակարգի վիճակի ֆունկցիա։

Սահմանումը

Էնտրոպիայի հասկացությունը 1865 թ. առաջին անգամ կիրառել է Ռուդոլֆ Կլաուզիուսը։ Նա սահմանեց թերմոդինամիկական համակարգի էնտրոպիայի փոփոխությունը դարձելի պրոցեսի ժամանակ որպես $\Delta Q$ ընդհանուր ջերմության քանակի հարաբերությունը $T$ բացարձակ ջերմաստիճանին՝

$\Delta S={\frac {\Delta Q}{T}}$:

Օրինակ, 0 °C ջերմաստիճանում ջուրը կարող է գտնվել հեղուկ վիճակում և աննշան արտաքին ազդեցության դեպքում սկսում է արագ վերածվել սառույցի՝ անջատելով որոշակի ջերմաքանակ, ընդ որում ջերմաստիճանը մնում է 0 °C: Կլաուզիուսը $S$ մեծությունը անվանեց «էնտրոպիա», ինչը հունարեն τρoπή՝ «փոփոխություն» (փոփոխություն, փոխակերպում) բառից է։ Բանաձևում հավասարության նշանը վերաբերում է էնտրոպիայի փոփոխությանը, սակայն չի սահմանում էնտրոպիան։ Այս բանաձևը կիրառելի է միայն իզոթերմ պրոցեսի (հաստատուն ջերմաստիճանում ընթացող պրոցես) համար։ Ընդհանրացումը կամայական քվազիստատիկ պրոցեսի դեպքում՝

$dS={\frac {\delta Q}{T}}$,

որտեղ $dS$-ը համակարգի էնտրոպիայի աճն է (դիֆերենցիալը), իսկ $\delta Q$-ն՝ համակարգի ստացած անվերջ փոքր ջերմության քանակը։ Դիտարկված թերմոդինամիկական սահմանումը կիրառելի է միայն քվազիստատիկ պրոցեսի (որը կազմված է անընդհատ իրար հաջորդող հավասարակշռության վիճակներից) հանդեպ։

Քանի որ էնտրոպիան վիճակի ֆունկցիա է, հավասարության ձախ մասը նրա լրիվ դիֆերենցիալն է։ Ընդհակառակը, ջերմության քանակը պրոցեսի ֆունկցիա (թերմոդինամիկական մեծություն) է, որում հաղորդվել է այդ ջերմությունը, ուստի $\delta Q$-ն չի կարող համարվել լրիվ դիֆերենցիալ։

Էնտրոպիան սահմանվում է կամայական ադիտիվ հաստատունի ճշտությամբ։ Թերմոդինամիկայի երրորդ սկզբունքը թույլ է տալիս այն սահմանել ավելի ճշգրիտ. հավասարակշռված համակարգի էնտրոպիան ջերմաստիճանը զրոյի ձգտելիս ձգտում է զրոյի։

Էնտրոպիայի վիճակագրական սահմանումը. Բոլցմանի սկզբունքը

1877 թ. Լյուդվիգ Բոլցմանը սահմանեց էնտրոպիայի կապը տվյալ վիճակի հավանականության հետ։ Ավելի ուշ Մաքս Պլանկը ներկայացրեց այն բանաձևի տեսքով՝

$S=k\cdot \ln(\Omega )$

որտեղ $k=$1,38×10⁻²³ Ջ/Կ հաստատունը Պլանկն անվանեց Բոլցմանի հաստատուն, իսկ $\Omega$-ն տվյալ վիճակի վիճակագրական կշիռն է՝ հնարավոր միկրովիճակների թիվը, որոնց օգնությամբ կարելի է գալ տվյալ մակրոսկոպիկ վիճակին։ Այս պոստուլատը, որն Այնշտայնը անվանեց Բոլցմանի սկզբունք, հիմք հանդիսացավ վիճակագրական մեխանիկայի համար, որը նկարագրում է թերմոդինամիկական համակարգը դրա բաղադրիչների ստատիկ վարքի օգնությամբ։ Բոլցմանի սկզբունքը կապում է համակարգի միկրոսկոպիկ վիճակները ($\Omega$) համակարգի թերմոդինամիկակական հատկություններից մեկի հետ ($S$)։

Էնտրոպիայի ընկալումը որպես չկարգավորվածության չափ

Տարածված կարծիքի համաձայն, $\Omega$-ն կարելի է համարել համակարգի չկարգավորվածության չափը։ Որոշակի իմաստով դա ճիշտ է, քանի որ մենք մտածում ենք «կարգավորված» համակարգի մասին որպես կոնֆիգուրացնելու քիչ հնարավորություն ունեցող համակարգի, իսկ «չկարգավորված» (քաոսային) համակարգը մեզ համար շատ մեծ թվով հնարավոր վիճակներ ունեցող համակարգն է։ Սա էնտրոպիայի վերաձևակերպված սահմանումն է՝ որպես տվյալ մակրովիճակին բաժին ընկնող միկրովիճակների թիվ։

Օրինակ, դիտարկենք իդեալական գազի մոլեկուլների բաշխումը։ Իդեալական գազի դեպքում ամենահավանական վիճակը, որը համապատասխանում է էնտրոպիայի մաքսիմումին, մոլեկուլների հավասարաչափ բաշխումն է։ Ընդ որում դիտվում է նաև առավելագույն «չկարգավորվածություն», քանի որ կոնֆիգուրացնելու հնարավորությունները առավելագույնն են։

Բաց համակարգերի էնտրոպիան

Թերմոդինամիկայի երկրորդ սկզբունքի համաձայն, փակ համակարգի $S_{i}$ էնտրոպիան չի կարող նվազել (էնտրոպիայի չնվազման օրենքը)։ Մաթեմատիկորեն դա կարելի է գրել որպես $dS_{i}\geq 0$, որտեղ $i$ ինդեքսը նշանակում է փակ համակարգին համապատասխանող էնտրոպիան՝ այսպես կոչված ներքին էնտրոպիան։ Բաց համակարգերում հնարավոր է ջերմության հոսք ինչպես համակարգից դուրս, այնպես էլ դեպի համակարգ։ Ջերմության հոսքի առկայության դեպքում $T_{1}$ ջերմաստիճանում համակարգ է մտնում $\delta Q_{1}$ ջերմաքանակ և և դուրս է գալիս $\delta Q_{2}$ ջերմաքանակ $T_{2}$ ջերմաստիճանում։ Այս ջերմային հոսքերի հետ կապված էնտրոպիայի աճը հավասար է

$dS_{o}={\frac {\delta Q_{1}}{T_{1}}}-{\frac {\delta Q_{2}}{T_{2}}}:$

Կայուն համակարգերում սովորաբար $\delta Q_{1}=\delta Q_{2}$, $T_{1}>T_{2}$, այնպես որ $dS_{o}<0$: Քանի որ այստեղ էնտրոպիայի փոփոխությունը բացասական է, հաճախ ասում են «նեգէնտրոպիայի ներհոսք»՝ փոխանակ ասելու էնտրոպիայի արտահոսք համակարգից։ Նեգէնտրոպիան, այսպիսով, սահմանվում է որպես բացասական էնտրոպիա։

Բաց համակարգի էնտրոպիայի արդյունարար փոփոխությունը կլինի

$dS=dS_{i}+dS_{o}:$

Եթե ամբողջ ժամանակ $dS>0$, ապա ներքին էներգիայի աճը չի չեզոքացվում արտաքին նեգէնտրոպիայի ներհոսքով և համակարգը ձգտում է մոտակա հավասարաշռության վիճակին։ Եթե $dS=0$, ապա ունենք անփոփոխ ընդհանուր էնտրոպիայով կայուն պրոցես։ Այս դեպքում համակարգում տեղի է ունենում որոշ ներքին աշխատանք ներքին էնտրոպիայի առաջացումով, որը փոխակերպում է, օրինակ, ջերմության արտաքին հոսքի $T_{1}$ ջերմաստիճանը համակարգից հեռացող ջերմության հոսքի $T_{2}$ ջերմաստիճանի։

Էնտրոպիայի չափումը

Իրական փորձերում համակարգի էնտրոպիան չափելը շատ դժվար է։ Չափման տեխնիկաները հիմնվում են էնտրոպիայի թերմոդինամիկական սահմանման վրա և պահանջում են ծայրահեղ ճշգրիտ կալորիաչափեր։

Պարզության համար դիտարկենք մեխանիկական համակարգ, որի թերմոդինամիկական վիճակը նկարագրվում է Vծավալով և P ճնշումով։ Որոշակի վիճակի էնտրոպիայի չափման համար սկզբում անհրաժեշտ է չափել ջերմունակությունը հաստատուն ծավալի և ճնշման դեպքում (նշանակվում է համապատասխանաբար C_V և C_P) : Ջերմունակությունը կապված է S էնտրոպիայի և T ջերմաստիճանի հետ

$C_{X}=T\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{X}$

բանաձևով, որտեղ X ինդեքսը վերաբերում է հաստատուն ծավալին և ճնշմանը։ Էնտրոպիայի փոփոխությունը ստանալու համար ինտեգրենք՝

$\Delta S=\int {\frac {C_{X}}{T}}dT$

Այսպիսով, կարող ենք ստանալ ցանկացած (P,V) վիճակի էնտրոպիան (P₀,V₀) սկզբնական վիճակի նկատմամբ։ Ճշգրիտ բանաձևը կախված է միջանկյալ վիճակների մեր ընտրությունից։ Օրինակ, եթե սկզբնական վիճակն ունի այնպիսի ճնշում, ինչ և վերջնական վիճակը, ապա

$S(P,V)=S(P,V_{0})+\int _{T(P,V_{0})}^{T(P,V)}{\frac {C_{P}(P,V(T,P))}{T}}dT$

Եթե առաջին և վերջին վիճակները կապող ճանապարհն անցնում է ցանկացած առաջին սեռի փուլային անցումով, ապա պետք է հաշվի առնել նաև այդ անցումով պայմանավորված թաքնված ջերմությունը։

Սկզբնական վիճակի էնտրոպիան պետք է սահմանել անկախ։ Իդեալական դեպքում սկզբնական վիճակն ընտրվում է որպես գերբարձր ջերմաստիճանով վիճակ, որի դեպքում համակարգը գոյություն ունի գազի տեսքով։ Այս վիճակում էնտրոպիան նման է դասական իդեալական գազի էնտրոպիային՝ հաշվի առնելով մոլեկուլային տատանումների էներգիան։

Արտաքին հղումներ

• Ֆեյնմանի դասախոսությունը էնտրոպիայի մասին

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 4, էջ 60)։