Լապլասի հավասարում

Լապլասի հավասարում, մասնակի ածանցյալներով դիֆերենցիալ հավասարում՝

$\Delta u={\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial z^{2}}}=0$

որտեղ x, y, z-ը անկախ փոփոխականներ են, իսկ u(x, y, z)-ը՝ որոնելի ֆունկցիան։

$\Delta$-ն գծային դիֆերենցիալ օպերատոր է (կոչվում Է Լապլասի օպերատոր)։ Պիեռ Լապլասն այս հավասարումը դիտարկել է ձգողության տեսությունն ուսումնասիրելիս (1782)։ Լապլասի հավասարմանը բավարարում են ջերմությունը՝ ստացիոնար պրոցեսների ժամանակ, էլեկտրական դաշտի պոտենցիալը՝ տարածության այն կետերում, որոնք զուրկ են լիցքերից, ձգողության դաշտի պոտենցիալը՝ զանգվածներ չպարունակող տիրույթում և այլն։ Լապլասի հավասարմանը բավարարող ֆունկցիաները կոչվում են հարմոնիկ ֆունկցիաներ։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 4, էջ 489)։

Վիքիպահեստն ունի նյութեր, որոնք վերաբերում են «Լապլասի հավասարում» հոդվածին։