Հնգանկյուն

Հնգանկյուն, բազմանկյուն հինգ անկյուններով։ Այդպես են անվանում նաև նմանատիպ տեսք ունեցող ցանկացած առարկա։

Ուռուցիկ հնգանկյուն

Ուսռուցիկ կոչվում է այն հնգանկյունը, որի բոլոր կողմերն ընկած են կողմերից կամայականն ընդգրկող ուղղի մի կողմում։

Ուռուցիկ հնգանկյան բոլոր ներքին անկյունների գումարը 540° է։

\sum {\alpha =}(n-2)\cdot 180^{\circ }=3\cdot 180^{\circ }=540^{\circ }

Յուրաքանչյուր կամայական 9 կետեր պարունակում են ուռուցիկ հնգանկյան գագաթներ, բայց կան 8 կամայական կետերի այնպիսի խմբեր, որոնցում չկան հնգանկյան գագաթներ^[1]։. Նաև ապացուցված է, որ հարթության մեջ ցանկացած 10 կետեր պարունակում են հնգանկյուն, նաև, կան այնպիսի 9 կետերի դասավորություններ, որոնք չեն պարունակում հնգանկյուն^[1].։

Կառուցում

Կանոնավոր հնգանկյուն

Կանոնավոր հնգանկյուն (պենտագոն)

Պենտագոն կամ կանոնավոր հնգանկյուն կոչվում է այն հնգանկյունը, որի բոլոր կողմերն ու գագաթները հավասար են։ Եթե տանենք հնգանկյան անկյունագծերը, ապա կստացվի^[2]

փոքր պենտագոն (որն առաջանում է անկյունագծերի հատման կետերով)՝ կենտրոնում։
Փոքր պենտագոնի շուրջը հինգ հավասարասրուն եռանկյուն երկու տեսակի (սրունքի ու նհիմքի հարաբերիությունը հավասար է ոսկե չափին)․
- 1) ունեն 36° աստիճանի հավասար անկյուններ գագաթում և 72° աստիճանային չափով անկյուններ հիմքին առընթեր։
- 2) ունեն 108° անկյուն գագաթում և հիմքին առընթեր 36° աստիճանի անկյուններ։

Երկու առաջին և երկու երկրորդ եռանկյունների իրենց հիմքերով միացման դեպքում առաջանում են երկու «ոսկե» շեղանկյուններ (առաջինն ունի 36° սուր անկյուն և 144° բութ անկյուն)։ Ռոջեր Պենրոուզը օգտագորշել է «ոսկե» շեղանկյունները «ոսկե» մանրահատակի համկար (Պենրոուզի խճանկար)։

Հնգանկյան անկյունագծերը

Աստղաձև հնգանկյուններ

Պենտագրամայի ոսկե հատումը

Բազմանկյունը, որի երկու կողմերն ուն երկու անկյունները հավասար են, իսկ օգագաթները համընկնում են կանոնավոր բազմանկյան գագաթների հետ, կոչվում է աստղաձև։ Կանոնավորի հետ մեկտեղ գոյություն ունի ևս մեկ աստղաձև հնգանկյուն՝ պենտագրամա։

Պենտագրաման, ինչպես ենթադրում էր Պյութագորասը, իրենից ներկայացնում է մաթեմատիկական կատարելություն, քանի որ դեմոնստրացնում է ոսկե հատումը (φ = (1+√5)/2 = 1,618…)։ Եթե յուրաքանչյուր գունավոր հատվածի երկարությունը բաժանենք մնացած հատվածներից ամենամեծի վրա, ապա կստացվի φ։

\varphi ={\frac {\mathrm {\color {red}red} }{\mathrm {\color {Blue}blue} }}={\frac {\mathrm {\color {Blue}blue} }{\mathrm {\color {Green}green} }}={\frac {\mathrm {\color {Green}green} }{\mathrm {\color {Magenta}magenta} }}

Հնգանկյունների օրինակներ

Բույսեր

Կենդանիներ

Ճարտարապետության մեջ

Հնգանկյունները բազմանիստերում


Դոդեկաեդր	Pyritohedron	Պենտագոնալ իկոսատետրաեդր	Պենտագոնալ հեքսակոնտաեդր	Truncated trapezohedron

Տես նաև

Ծանոթագրություններ

↑ ^1,0 ^1,1 Kalbfleisch, J.D.; Kalbfleisch, J.G.; Stanton, R.G. (1970), «A combinatorial problem on convex regions», Proc. Louisiana Conf. Combinatorics, Graph Theory and Computing, Congressus Numerantium, vol. 1, Baton Rouge, La.: Louisiana State Univ., էջեր 180–188
↑ Պենրոուզի սալիկներ

Արտաքին հղումներ

Տես՝ Պենտագոն Վիքիբառարան, բառարան և թեզաուրուս

Animated demonstration constructing an inscribed pentagon with compass and straightedge.
How to construct a regular pentagon with only a compass and straightedge.
How to fold a regular pentagon using only a strip of paper
Definition and properties of the pentagon, with interactive animation
Renaissance artists' approximate constructions of regular pentagons Արխիվացված 2007-06-25 Wayback Machine
Pentagon. How to calculate various dimensions of regular pentagons.

[Louisiana_State_Univ-1] 1,0 ^1,1 Kalbfleisch, J.D.; Kalbfleisch, J.G.; Stanton, R.G. (1970), «A combinatorial problem on convex regions», Proc. Louisiana Conf. Combinatorics, Graph Theory and Computing, Congressus Numerantium, vol. 1, Baton Rouge, La.: Louisiana State Univ., էջեր 180–188

[2] Պենրոուզի սալիկներ

[1]

[2]