Շոշափող հարթություն

Շոշափող հարթություն մակերևույթի՝ նրա որևէ $M$ կետում. $M$ կետով անցնող այնպիսի հարթություն, որի ցանկացած $M'$ կետի հեռավորությունը այդ մակերևույթից բարձր կարգի անվերջ փոքր է $MM'$ հեռավորության նկատմամբ (եթե ունենք $0$-ի ձգտող երկու՝ $\alpha$ և $\beta$ մեծություններ, ապա ասում են, որ $\alpha$-ն բարձր կարգի անվերջ փոքր է $\beta$-ի նկատմամբ, եթե ${\frac {\alpha }{\beta }}$ մեծությունը ձգտում է $0$-ի)։ Եթե մակերևույթը տրված է $z=f(x,y)$ հավասարումով, ապա այն իր $M(x_{0},y_{0},f(x_{0},y_{0}))=M(x_{0},y_{0},z_{0})$ կետում կունենա շոշափող հարթություն այն և միայն այն դեպքում, եթե $f(x,y)$-ը $(x_{0},y_{0})$ կետում դիֆերենցելի է․ այդ դեպքում շոշփող հարթության հավասարումը կլինի $z-z_{0}=A(x-x_{0})+B(y-y_{0})$ որտեղ՝

$A={\frac {\delta f}{\delta x}}(x_{0},y_{0}),\qquad B={\frac {\delta f}{\delta y}}(x_{0},y_{0})$

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 8, էջ 542)։