Ադիաբատական գործընթաց

Ադիաբատ պրոցես (հին հունարեն՝ ἀδιάβατος՝ «անանցանելի» բառից), մակրոսկոպիկ համակարգում տեղի ունեցող պրոցես, որի ընթացքում համակարգի և շրջակա միջավայրի միջև ջերմափոխանակությունը բացակայում է։ Ադիաբատ պրոցեսների շուրջ ուսումնասիրությունը սկսվել է 18-րդ դարում։

Ադիաբատ պրոցեսը պոլիտրոպ պրոցեսի մասնավոր դեպք է, քանի որ այդ պրոցեսում գազի ջերմունակությունը հավասար է զրոյի, այսինքն հաստատուն է։ Ադիաբատ պրոցեսները հակադարձելի են միայն այն դեպքում, երբ ժամանակի ցանկացած պահին համակարգը գտնվում է հավասարակշռության վիճակում (օրինակ՝ երբ վիճակի փոփոխությունը ընթանում է չափազանց դանդաղ) և էնտրոպիան մնում անփոփոխ։ Որոշ հեղինակներ (մասնավորապես Լ. Դ. Լանդաուն) ադիաբատ են համարում միայն հակադարձելի ադիաբատ պրոցեսները։

Իդեալական գազի հակադարձելի ադիաբատ պրոցեսը նկարագրում է Պուասոնի հավասարմամբ։ Ջերմադինամիկական դիագրամի վրա ադիաբատ պրոցեսը պատկերող գիծը կոչվում է Պուասոնի ադիաբատ։ Բնության մի շարք երևույթներ կարելի է համարել ադիաբատ։ Ադիաբատ պրոցեսները նաև տեխնիկայում ունեն մի շարք կիրառություններ։

Պատմություն

Պուասոնի հավասարումը թույլ է տալիս նկարագրել ադիաբատ պրոցեսը

XVII դարում մի շարք փորձերով ապացուցվեց մթնոլորտային ճնշման գոյությունը։ Այդ հիպոթեզի առաջին ապացույցներից էր մագդեբերգյան կիսագնդերը, նախագծված գերմանացի ֆիզիկոս Գերիկի կողմից։ Երբ այդ կիսագնդերով առաջացած գնդից արտամղվում էր օդը, ապա դրսի մակերևույթի վրա մթնոլորտային ճնշման ազդեցության պատճառով դժվարանում էր կիսագնդերը իրարից հեռացնելը։ Մթնոլորտային ճնշման բնույթի ուսումնասիրման մի ուրիշ փորձ դրեց Ռոբերտ Բոյլը։ Դրա համար նա վերցրեց տարբեր երկարության ծնկներով ապակյա հաղորդակից անոթներ, եռակցեց կարճ ծնկի ծայրը և երբ երկար ծնկից անոթի մեջ լցրեց սնդիկ, պարզվեց, որ կարճ ծնկում սնդիկը մինչև վերջ չի բարձրանում, իսկ դա նշանակում էր, որ սնդիկի վերևի օդը ունի ճնշում, որը սեղմելուց մեծանում է և հավասարակշռում սնդիկի սյան ճնշումը։ 1662 թվականին այս փորձը հանգեցրեց Բոյլ-Մարիոտի օրենքի ձևակերպմանը։

1779 թվականին Լամբերտի «Պրիոմետրիա»-ում նկարագրվեց օդի պոմպում մխոցի շարժման միջոցով օդի ջերմաստիճանի փոփոխման փորջը։ Հետագայում այս արդյունը հաստատեցին նաև Դարվինը (1788 թ) և Պիկտետը (1798 թ)։ 1802 թ. Դալթոնը հրապարակեց զեկույց, որում նշեց նաև, որ գազերի սեղմումը ուղեկցվում է ջերմության անջատմամբ, իսկ սեղմումը՝ կլանմամբ։ Իսկ 1803 թ Լիոնցի ֆիզիկոս Մոլը հաղորդեց, որ զենքի գործարանի բանվորը փողային հրացանում վառոդը այրում է գազի սեղման միջոցով։

Հավաքված փորձնական գիտելիքների տեսական ընդհանրացմամբ զբաղվեց Պուասոնը։ Քանի, որ ադիաբատ պրոցեսի ընթացքում, ջերմաստիճանը փոփոխվում է նշանակում է Բոյլ-Մարիոտի օրենքին արհրաժեշտ էր ճշգրտում, որը Պուասոնը նշանակեց K գործակցով և արտահայտեց ջերմունակությունների հարաբերությունը։ K գործակիցը փորձնականորեն որոշվեց Վորլտերը և Գեյ-Լյուսակը (1807 թ), իսկ հետո 1819 թ. ավելի ճշգրիտ, Դելարմի և Կլեմանի փորձերով։ Ադիաբատ պրոցեսի գործնական կիրառությունը առաջարկել է Ա. Կարնոն, իր «Կրաի շարժիչ ուժը» գրքում 1824 թ։

Ադիաբատ պրոցեսի ֆիզիկական իմաստը

Եթե ընդհանուր առմամբ ջերմադինամիկական պրոցեսը իրենից ներկայացնում է երեք պրոցեսների՝ ջերմափոխանակության, համակարգի կողմից (կամ նրա վրա կատարված) աշխատանքի և նրա ներքին էներգիայի փոփոխության, ապա ադիաբատ պրոցեսը ջերմափոխանակության բացակայության պատճառով ($\Delta Q=0$) վերջին երկու պրոցեսների համախումբ է։ Այնպես որ ջերմադինամիկայի առաջին սկզբունքը այս դեպքում կընդունի՝

$\,\Delta U=-A,$

տեսքը, որտեղ $\,\Delta U$-ն ներքին էներգիայի փոփոխությունն է, $\,A$-ն՝ համակարգի կողմից կատարված աշխատանքը։ Համակարգի S էնտոպիայի փոփոխությունը ադիաբատ պրոցեսի ժամանակ հավասար է զրոյի, քանի որ համակարգից ջերմահաղորդում չկա։.

$\,\mathrm {d} S=\delta Q/T=0.$ (Այստեղ $\,T$-ն համակարգի ջերմաստիճանն է, $\,\delta Q$-ն՝ համակարգի ստացած ջերմաքանակը։)

Որի շնորհիվ էլ ադիաբատ պրոցեսը կարող է հանդիսանալ հակադարձելի ցիկլի մաս։

Գազի աշխատանքը

Հիմնական հոդված՝ Ջերմադինամիկական աշխատանք

Պարզաբանենք ադիաբատ պրոցեսի համար ընդունելի աշխատանքի հասկացությունը։ Մասնավորապես, երբ աշխատանքը կատարվում է ծավալի փոփոխման հետևանքով, ենթադրենք գազը գտնվում է գլանաձև անոթում և կիպ փակվում է թեթև հեշտ շարժվող մխոցով։ Եթե գազը ընդարձակվի, ապա այն կտեղափոխի մխոցը և $dh$ տեղափոխության դեպքում կկատարվի

$\mathrm {d} A=F\mathrm {d} h$ աշխատանք։

Որտեղ F-ը մխոցի վրա ազդող ուժն է։ Այս հավասարումը արտածենք

$\,\mathrm {d} A=p\mathrm {d} V,$

տեսքով, որտեղ $\,p$-ն գազի ճնշումն է, $\mathrm {d} V$-ն՝ ծավալի փոքր աճը։ Համանման ձևով կարելի է համոզվել, որ հավասարումը ճիշտ է նաև կամայական տեսքով լայնական հատույթ ունեցող անոթի համար։ Այս հավասարումը ճիշտ է նաև կամայական ծավալով ընդարձակման դեպքում։ Դրանում համոզվելու համար, բավարար է ընդարձակվող մակերեսը բաժանել տարրական $dS$ մասերի, որոնց վրա ըբդարձակումը միատեսակ է։ Հետևաբար ջերմադինամիկայի հիմնական հավասարումը կնդունի հետևյալ տեսքը։

$\,\mathrm {d} U=-p\,\mathrm {d} V$           (1)

Այս հավասարումը ճիշտ է միայն այն դեպքում, երբ մխոցի արագությունը (ընդհանուր առմամբ պրոցեսի ընթացքում) բավարարում է որոշակի պայմանների։ Մի կողմից այն պետք է լինի բավականաչափ փոքր, ոորպեսզի պրոցեսը հնարավոր լինի համարել քվազիստատիկ։ Այլապես՝ մխոցի արագության կտրուկ փոփոխության դեպքում նրան շարժման մեջ դնող ճնշումը կտարբերվի գազի ընդհանուր ճնշումից։ Այսինքն գազը միշտ պետք է գտնվի հավասարակշության մեջ առանց տուրբուլենտության և ճնշման ու ջերմաքանակի անհամասեռության։ Դրա համար բավական է մխոցը շարժել տվյալ գազում ձայնի արագությունից բավականաչափ փոքր արագությամբ։ Մյուս կողմից արագությունը պետք է լինի բավականաչափ մեծ, որ հնարավոր լինի անտեսել շրջակա միջավայրի և համակարգի ջերմափոխանակությունը և պրոցեսը համարել ադիաբատ։ Միևնույն ժամանակ աշխատանքը կարող է կատարվել նաև այլ ճանապարհներով ծախսվի միջմոլեկուլային ձգողությունը հաղթահարելու վրա։ Այդ դեպքում ներքին էներկիայի փոփոխմանը զուգահեռ կկատարվեն տարբեր ֆիզիկական բնույթի մի քանի աշխատանքներ, և ջերմադինամիկայի հիմնական հավասարումը կնդունի

$\,\mathrm {d} U=-\sum _{i}A_{i}\mathrm {d} a_{i},$           (1a)

տեսքը, որտեղ $A_{i}$-ն և $\mathrm {d} a_{i}$-ն աշխատանքի համար դիֆերենցյալ արտահայտություններ են, ընդ որում $a_{i}$-ն արտաքին պարամետրերն են, որոնք փոխվում են աշխատանք կատարելու ընթացքում, իսկ $A_{i}$-ն՝ դրանց համապատասխան ներքին պարամետրեր են, որոնք կատարվող փոքր աշխատանքների դեպքում կարելի է համարել հաստատուն։ Մասնավորապես գազի ընդարձակմամբ կամ սեղմմամբ կատարվող աշխատանքի դեպքում ներքին պարամետրը ճնշումն է, իսկ արտաքինը՝ ծավալը։

Իդեալական գազի ներքին էներգիան

Հիմնական հոդված՝ Ներքին էներգիա

Միատոմ գազի մոլեկուլների ջերմային շարժումը միջինում այնքան ինտենսիվ է, որքան մեծ է ներքին էներգիան: Յուրաքանչյուր առանձին մոլեկուլի արագությունը կարող է փոփոխվել նույնիսկ ամբողջ գազի ներքին էներգիայի կայունության դեպքում

Ներքին էներգիան հանդիսանում է համակարգի վիճակի միարժեք ֆունկցիա։ Այդ իսկ պատճառով ադիաբատ պրոցեսի համար կիրառելիս նրա փոփոխությունը ունի նույն ֆիզիկական իմաստը, ինչ ընդհանուր դեպքում։ Փորձով դուրս բերված Ջոուլի օրենքի համաձայն իդեալական գազի բերքին էներգիան կախված չէ գազի ճնշումից կամ ծավալից։ Ելնելով այս փաստից կարելի է ստանալ իդեալական գազի ներքին էներգիայի փոփոխությունը։ Համաձայն հաստատուն ծավալի դեպքում մոլյար ջերմունակության սահմանման$\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}=C_{V}$։ Ուրիշ խոսքով $C_{V}$-ն ներքին էներգիայի փոփոխության և ջերմաստիճանի այն փոփոխության հարաբերության սահմանային արժեքն է, որի հետևանքով փոխվում է ներքին էներգիան։ Ընդ որում, համաձայն սահմանման, մասնակի ածանցյալը հավասարվում է միայն ջերմաստիճանի փոփոխությամբ պայմանավորված ներքին էներգիայի փոթոխությունից։ Քանի որ իդեալական գազի ներքին էներգիան միայն ջերմաստիճանից կախված ֆունկցիա է, հետևաբար

$\,\mathrm {d} U=\nu C_{V}\mathrm {d} T,$           (2)

որտեղ $\nu$-ն իդեալական գաղի մոլերի թիվն է։

Պուասոնի հավասարումը իդեալական գազի համար

Պուասոնի ադիաբատը

իդեալական գազի համար, որի ջերմունակությունը կարելի է համարել հաստատուն, քվազիստատիստիկական ադիաբատական գործընթացի դեպքում ունի պարզ տեսք և որոշվում է հետևյալ հավասարմամբ.

$\,p\,\cdot V^{\mathsf {k}}={\mathit {const}},$

որտեղ $\,V$-ն նրա ծավալն է, $\,{\mathsf {k}}={\frac {C_{p}}{C_{V}}}$-ն ադիաբատի ցուցիչը, $\,C_{p}$-ն և $\,C_{V}$-ն գազի ջերմունակությունները համապատասխանաբար հաստատուն ճնշման և հաստատուն ծավալի դեպքում։ Նկատի ունենալով իդեալական գազի վիճակի հավասարումը, ադիաբատի հավասարումը կարելի է ձևափոխել և գրել

$\,T^{\mathsf {k}}\cdot p^{(1-{\mathsf {k}})/k}=const,$

կամ $\,T\cdot V^{({\mathsf {k}}-1)}=const.$

տեսքով, որտեղ $T$-ն գազի բացարձակ ջերմաստիճանն է։ Քանի որ ${\mathsf {k}}$-ն միշտ մեծ է 1- ից, վերջին հավասարումից հետևում է, որ ադիաբատ սեղմման դեպքում (այսինքն ծավալի փոփոխության դեպքում) գազը տաքանում է ($T$-ն աճում է), իսկ ընդարձակման դեպքում սառում է, որը միշտ ճիշտ է նաև իրական գազի դեպքում։ Ավելի շատ տաքանում է այն գազը, որի ${\mathsf {k}}$ գործակիցը ավելի մեծ է։

Հավասարման արտածումը

Համաձայն իդեալական գազի համար Մենդելեև-Կլայպերոնի հավասարման ճիշտ է հետևյալ առնչությունը

$\,pV=\nu RT,$

որտեղ R-ը գազային համընդհանուր հաստատունն է։ Եթե հաշվենք այս հավասարման աջ և ձախ մասերի լրիվ դիֆերենցիալը, ենթադրելով ջերմադինամիկական պարամետրերի $\left(p,V,T\right)$ անկախությունը, կստանանք

$\,p\mathrm {d} V+V\mathrm {d} p=\nu R\mathrm {d} T.$           (3)

Եթե (3) հավասարման մեջ (2) հավասարումից տեղադրենք $dT$-ն, իսկ (1) հավասարումից՝ $dU$-ն կստանանք

$\,p\mathrm {d} V+V\mathrm {d} p=-p\mathrm {d} V\cdot {\frac {R}{C_{V}}},$

ներմուծելով ${\mathsf {k}}=1+R/C_{V}$ գործակիցը, կստանանք

$\,{\mathsf {k}}\,p\mathrm {d} V+V\mathrm {d} p=0$

Այս հավասարումը կարելի է արտածել

$\,{\mathsf {k}}\,\mathrm {d} V/V=-\mathrm {d} p/p,$

տեսքով, որը ինտեգրելով, կստանանք

$\,{\mathsf {k}}\,\ln V=-\ln p+const$

Որը պոտենցելով վերջնականապես կստանանք

$\,p\,\cdot V^{\mathsf {k}}=const,$

Որը և հանդիսանում է իդեալական գազի համար ադիաբատի հավասարումը։

Գրականություն

1. Кудрявцев П. С., 1. Անտիկ ֆիզիկայից մինչև Մենդելևը, Ֆիզիկայի պատմություն (История физики), М., 1956 — 564 էջ. — 25000 հատ։
2. Савельев И. В., 4, Ընդհանուր ֆիզիկայի դասընթաց։Ջերմադինամիկա և մոլեկուլային ֆիզիկա (Курс общей физики:Молекулярная физика и термодинамика) (Астрель), М., 2001 — 208 էջ. — 7000 հատ, ISBN 5-17-004585-9։
3. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Վիճակագրական ֆիզիկա, Տեսական ֆիզիկա (Теоретическая физика), հ. V (Наука), М., 1976 — 584 էջ. — 45 000 հատ։
4. Դմիտրի Վասիլեվի Սիվուխին, II. Ջերմադինամիկա և մոլեկուլային ֆիզիկա, Ֆիզիկայի ընդհանուր դասընթաց (Общий курс физики) (Наука), М., 1975 — 519 էջ։
5. Ландау Л. Д., Ахиезер А. И., Лифшиц Е. М., Ընդհանուր ֆիզիկայի դասընթաց։ Մեխանիկա և մոլեկուլային ֆիզիկա (Курс общей физики: Механика. Молекулярная физика), Մոսկվա, «Наука», 1965։

Վիքիպահեստն ունի նյութեր, որոնք վերաբերում են «Ադիաբատական գործընթաց» հոդվածին։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 10, էջ 73)։