Բորի մագնետոն

Բորի մագնետոնի արժեքը
Չափման միավոր	Արժեք	Միավոր
SI^[1]	6976927400968000000♠9.27400968(20)×10⁻²⁴	Ջ ·Տլ⁻¹
CGS^[2]	6979927400967999999♠9.27400968(20)×10⁻²¹	Էրգ ·Գս⁻¹
eV^[3]	6995578838180660000♠5.7883818066(38)×10⁻⁵	eV ·Տլ⁻¹
Ատոմական միավորներ	¹⁄₂	${\frac {e\hbar }{m_{\mathrm {e} }}}$

Բորի մագնետոն, ֆիզիկական հաստատուն ատոմային ֆիզիկայում, բնական միավորներով արտահայտում է էլեկտրոնի մագնիսական մոմենտը, որը պայմանավորված է ուղեծրային կամ սպինային անկյունային մոմենտով^[4]^[5]։ Նշանակումը՝ $\mu _{B}$ ։

SI համակարգում Բորի մագնետոնը սահմանվում է որպես

\mu _{\mathrm {B} }={\frac {e\hbar }{2m_{\mathrm {e} }}}

,

իսկ Գաուսյան CGS միավորներով՝

\mu _{\mathrm {B} }={\frac {e\hbar }{2m_{\mathrm {e} }c}}

,

որտեղ

e-ն տարրական լիցքն է,

ħ-ը՝ Պլանկի բերված հաստատունը,

m_e-ն՝ էլեկտրոնի հանգստի զանգվածը,

c-ն՝ լույսի արագությունը։

Էլեկտրոնի մագնիսական մոմենտը, որը էլեկտրոնի սեփական սպինային մագնիսական մոմենտն է, մոտավորապես մեկ Բորի մագնետոն է^[6]։

Ֆիզիկական իմաստը

μ_B մեծության ֆիզիկական իմաստը հեշտ է հասկանալ՝ ելնելով $r$ շառավղով և $v$ արագությամբ, շրջանային ուղեծրով շարժվող էլեկտրոնի կիսադասական դիտարկումից։ Այսպիսի մոտեցումը համարժեք է հոսանքի դիտարկմանը փաթույթներում, որտեղ $I$ ուժը հավասար է լիցքին՝ բաժանած պտտման պարբերության վրա․ $I=ev/2\pi r$ ։ Դասական էլեկտրադինամիկայի համաձայն, $S$ մակերեսն ունեցող հոսանքակիր փաթույթներում մագնիսական մոմենտը ՍԳՎ համակարգում հավասար է

\mu ={IS \over c}={evr \over 2c}={eM_{l} \over 2mc},

որտեղ $M_{l}=mvr$ -ը էլեկտրոնի իմպուլսի ուղեծրային մոմենտն է։ Հաշվի առնելով, որ ըստ քվանտային օրենքների էլեկտրոնի $M_{l}$ ուղեծրային մոմենտը կարող է միայն Պլանկի հաստատունին բազմապատիկ դիսկրետ արժեքներ ընդունել՝ $M_{l}=\hbar l$ , որտեղ $l$ -ն ուղեծրային քվանտային թիվն է, արժեքները հավասար են 0, 1, 2, ..., n−1, կստանանք հետևյալ արտահայտությունը^[7]․

\mu _{l}={e\hbar l \over 2mc}=\mu _{B}\cdot l\qquad \qquad \qquad \qquad (1)

։

Այսպիսով, էլեկտրոնի մագնիսական մոմենտը բազմապատիկ է Բորի մագնետոնին։ Հետևաբար, տվյալ դեպքում $\mu _{B}$ -ն հանդես է գալիս որպես տարրական մագնիսական մոմենտ՝ էլեկտրոնի մագնիսական մոմենտի «քվանտ»։

Բացի պտույտով պայմանավորված $M_{l}$ ուղեծրային իմպուլսի մոմենտից, էլեկտրոնն ունի նաև սեփական մեխանիկական մոմենտ՝ սպին, որի արժեքը՝ $s=1/2$ ( $\hbar$ -ի միավորներով)։ Սպինային մագնիսական մոմենտը՝ $\mu _{s}=g_{e}\mu _{B}s$ , որտեղ $g_{e}$ -ն էլեկտրոնի g-ֆակտորն է։ Ռելյատիվիստական քվանտային տեսության մեջ, ելնելով Դիրակի հավասարումից, $g_{e}$ մեծության համար ստացվում է 2 արժեքը, այսինքն՝ այն երկու անգամ մեծ է (1) բանաձևի հիման վրա սպասվող արժեքից, բայց քանի որ $s=1/2$ , ապա տեսականորեն ստացվում է $\mu _{s}=\mu _{B}$ ։ Ավելին, փորձից հայտնի է, որ էլեկտրոնի g-գործոնը հավասար է

g_{\mathrm {e} }=2{,}0023193043617(15)

։

Պատմություն

Տարրական մագնիսների գաղափարը Վալտեր Ռիցինն ու (1907) Պիեռ Վեյսինն է։ Ատոմի կառուցվածքի Ռեզերֆորդի մոդելից առաջ արդեն որոշ տեսաբաններ կարծում էին, որ մագնետոնը պետք է ներառի h Պլանկի հաստատունը^[8]։ Սահմանելով, որ էլեկտրոնի կինետիկ էներգիայի և ուղեծրային հաճախության հարաբերությունը պետք է հավասար լինի $h$ -ի, Ռիչարդ Գանսը 1911 թ․ սեպտեմբերին հաշվարկեց մի արժեք, որը կրկնակի մեծ էր Բորի մագնետոնից^[9]։ Նույն տարվա նոյեմբերին առաջին Սոլվեյյան համաժողովում Պոլ Լանժևենը դրան բազմապատիկ արժեք ստացավ^[10]։ Ռումինացի ֆիզիկոս Ստեֆան Պրոկոպիուն էլեկտրոնի մագնիսական մոմենտի արտահայտությունը ստացավ 1911 թ․^[11]^[12]։ Ռումինական գիտական գրականության մեջ այս արժեքը երբեմն կոչվում է «Բոր-Պրոկոպիուի մագնետոն»^[13]։

Բորի մագնետոնը մեկ $\hbar$ ուղեծրային անկյունային մոմենտով մագնիսական դիպոլային մոմենտի մեծությունն է։ Բորի մոդելի համաձայն, սա էլեկտրոնի հիմնական մակարդակն է, այսինքն՝ հնարավոր նվազագույն էներգիայով վիճակը^[14]։ 1913 թ․ ամռանը դանիացի ֆիզիկոս Նիլս Բորն այս արժեքը ստացավ որպես հետևանք իր ատոմի մոդելից^[9]^[15]։ Բորից անկախ այս արդյունքն ստացավ նաև ռումինացի ֆիզիկոս Պրոկոպուին 1913 թ, կիրառելով Մաքս Պլանկի քվանտային տեսությունը^[12]։ 1920 թ․ Վոլֆգանգ Պաուլին այս արժեքն անվանեց Բորի մագնետոն՝ ի հակադրություն փորձարար ֆիզիկոսների ստացած արժեքի, որը նա անվանեց Վեյսի մագնետոն^[8]։

Չնայած էլեկտրոնի սպինային անկյունային մոմենտը $1/2\hbar$ է, էլեկտրոնի սեփական մագնիսական մոմենտը, որը պայմանավորված է սպինով, մոտավորապես մեկ Բորի մագնետոն է։ Էլեկտրոնի սպինային g-ֆակտորը մոտավորապես երկու Բորի մագնետոն է։

Տես նաև

Ծանոթագրություններ

↑ «CODATA value: Bohr magneton». The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. Վերցված է 2012 թ․ հուլիսի 9-ին.
↑ Robert C. O'Handley (2000). Modern magnetic materials: principles and applications. John Wiley & Sons. էջ 83. ISBN 0-471-15566-7. (value was slightly modified to reflect 2010 CODATA change)
↑ «CODATA value: Bohr magneton in eV/T». The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. Վերցված է 2012 թ․ հուլիսի 9-ին.
↑ L. I. Schiff (1968). Quantum Mechanics. McGraw-Hill. էջ 440.
↑ R. Shankar (1980). Principles of Quantum Mechanics. Plenum Press. էջ 398-400. ISBN 0306403978.
↑ Anant S. Mahajan, Abbas A. Rangwala (1989). Electricity and Magnetism. McGraw-Hill. էջ 419. ISBN 978-0-07-460225-6.
↑ Սովետական մեծ հանրագիտարան
↑ ^8,0 ^8,1 Stephen T. Keith and Pierre Quédec (1992). «Magnetism and Magnetic Materials: The Magneton». Out of the Crystal Maze. էջեր 384–394. ISBN 978-0-19-505329-6.
↑ ^9,0 ^9,1 John Heilbron; Thomas Kuhn (1969). «The genesis of the Bohr atom». Historical Studies in the Physical Sciences. 1: 232.
↑ Paul Langevin, La théorie cinétique du magnétisme et les magnétons, Rapports et discussions de la réunion tenue à Bruxelles, du 30 octobre au 3 novembre 1911, sous les auspices de M. E. Solvay, 1911, p. 403, https://archive.org/details/lathoriedurayo00inst
↑ Ştefan Procopiu (1911–1913). «Sur les éléments d'énergie». Annales scientifiques de l'Université de Jassy. 7: 280.
↑ ^12,0 ^12,1 Ştefan Procopiu (1913). «Determining the Molecular Magnetic Moment by M. Planck's Quantum Theory». Bulletin scientifique de l’Académie roumaine de sciences. 1: 151.
↑ «Stefan Procopiu (1890-1972)». Stefan Procopiu Science and Technique Museum. Արխիվացված է օրիգինալից 2010 թ․ նոյեմբերի 18-ին. Վերցված է 2010 թ․ նոյեմբերի 3-ին.
↑ Marcelo Alonso, Edward Finn (1992). Physics. Addison-Wesley. ISBN 978-0-201-56518-8.
↑ Abraham Pais (1991). Niels Bohr's Times, in physics, philosophy, and politics. Clarendon Press. ISBN 0-19-852048-4.

[1] «CODATA value: Bohr magneton». The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. Վերցված է 2012 թ․ հուլիսի 9-ին.

[O'Handley-2] Robert C. O'Handley (2000). Modern magnetic materials: principles and applications. John Wiley & Sons. էջ 83. ISBN 0-471-15566-7. (value was slightly modified to reflect 2010 CODATA change)

[3] «CODATA value: Bohr magneton in eV/T». The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. Վերցված է 2012 թ․ հուլիսի 9-ին.

[4] L. I. Schiff (1968). Quantum Mechanics. McGraw-Hill. էջ 440.

[5] R. Shankar (1980). Principles of Quantum Mechanics. Plenum Press. էջ 398-400. ISBN 0306403978.

[6] Anant S. Mahajan, Abbas A. Rangwala (1989). Electricity and Magnetism. McGraw-Hill. էջ 419. ISBN 978-0-07-460225-6.

[7] Սովետական մեծ հանրագիտարան

[Keith-8] 8,0 ^8,1 Stephen T. Keith and Pierre Quédec (1992). «Magnetism and Magnetic Materials: The Magneton». Out of the Crystal Maze. էջեր 384–394. ISBN 978-0-19-505329-6.

[Heilbron-9] 9,0 ^9,1 John Heilbron; Thomas Kuhn (1969). «The genesis of the Bohr atom». Historical Studies in the Physical Sciences. 1: 232.

[10] Paul Langevin, La théorie cinétique du magnétisme et les magnétons, Rapports et discussions de la réunion tenue à Bruxelles, du 30 octobre au 3 novembre 1911, sous les auspices de M. E. Solvay, 1911, p. 403, https://archive.org/details/lathoriedurayo00inst

[proc1-11] Ştefan Procopiu (1911–1913). «Sur les éléments d'énergie». Annales scientifiques de l'Université de Jassy. 7: 280.

[proc2-12] 12,0 ^12,1 Ştefan Procopiu (1913). «Determining the Molecular Magnetic Moment by M. Planck's Quantum Theory». Bulletin scientifique de l’Académie roumaine de sciences. 1: 151.

[13] «Stefan Procopiu (1890-1972)». Stefan Procopiu Science and Technique Museum. Արխիվացված է օրիգինալից 2010 թ․ նոյեմբերի 18-ին. Վերցված է 2010 թ․ նոյեմբերի 3-ին.

[14] Marcelo Alonso, Edward Finn (1992). Physics. Addison-Wesley. ISBN 978-0-201-56518-8.

[15] Abraham Pais (1991). Niels Bohr's Times, in physics, philosophy, and politics. Clarendon Press. ISBN 0-19-852048-4.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]