Նյուտոնի դասական ձգողության տեսություն

Նյուտոնի դասական ձգողության տեսություն (տիեզերական ձգողականության օրենք), դասական մեխանիկայի շրջանակներում գրավիտացիոն փոխազդեցությունը բացատրող օրենք։ Բացահայտել է Նյուտոնը 1666 թ.։ Ըստ այդ օրենքի՝ իրարից $R$ հեռավորության վրա գտնվող $m_{1}$ և $m_{2}$ զանգվածներով մարմինների գրավիտացիոն ձգողականության ուժը ուղիղ համեմատական է զանգվածներին և հակադարձ համեմատական է հեռավորության քառակուսուն, այսինքն՝

F=G\cdot {m_{1}\cdot m_{2} \over R^{2}}

Այստեղ $G$ -ն գրավիտացիոն հաստատունն է, հավասար է 6,67384(80)·10⁻¹¹ Ն· մ²/կգ⁻²։ F ուժն ուղղված է մարմինները միացնող ուղիղով։ Քանի որ նյութական մասնիկների չափերն անհամեմատ փոքր են դրանց միջև եղած հեռավորությունից, ապա այդ մասնիկները համարվում են նյութական կետեր։ Ծավալավոր մարմինների փոխձգողությունը որոշվում է այդ մարմինների առանձին մասնիկների փոխձգողության ուժերի վեկտորական գումարով։ Մասնավորապես, գնդաձև մարմինների համար վերոհիշյալ բանաձևը խիստ ճշգրիտ է, եթե համարենք, որ այդ մարմինների զանգվածը կենտրոնացված է գնդի կենտրոնում։

Նյուտոնյան ձգողականության հատկությունները

Տե՛ս նաև Ձգողականություն

Ըստ նյուտանյան (դասական) ձգողականության տեսության՝ զանգվածով օժտված յուրաքանչոյւր մարմին իր շուրջը ստեղծում է ձգողական ուժային դաշտ, որը կոչվում է գրավիտացիոն դաշտ։ Այն պոտենցիալային դաշտ է, իսկ գրավիտացիոն պոտենցիալի ֆունկցիան $M$ զանգվածով նյութական կետի համար որոշվում է

\varphi (r)=-G{\frac {M}{r}}

բանաձևով։ Ընդհանուր դեպքում, երբ նյութի խտությունը կամայականորեն է բաշխված, φ-ն բավարարում է Պուասոնի հավասարմանը՝

\Delta \varphi =-4\pi G\rho (r)

:

Այս հավասարման լուծումը գրվում է

\varphi =-G\int {\frac {\rho (r)dV}{r}}+C,

տեսքով, որտեղ r-ը հեռավորությունն է ծավալի dV տարրի և այն կետի միջև, որի համար որոշվում է φ պոտենցիալը, իսկ С-ն կամայական հաստատուն է։

Գրավիտացիոն դաշտում $m$ զանգվածով նյութական կետի վրա ազդող ձգողական ուժը պոտենցիալի հետ կապված է

F(r)=-m\nabla \varphi (r)

բանաձևով։ Գնդային համաչափությամբ մարմինը իր շուրջը ստեղծում է ճիշտ նույնպիսի դաշտ, ինչպիսին կստեղծեր այդ մարմնի կենտրոնում տեղադրված նյութական կետը, որի զանգվածը հավասար է մարմնի զանգվածին։

Նյութական կետի հետագիծը իրենից շատ ավելի մեծ զանգված ունեցող նյութական կետի ստեղծած գրավիտացիոն դաշտում ենթարկվում է Կեպլերի օրենքներին։ Մասնավորապես, մոլորակները և գիսավորները Արեգակնային համաստեղությունում շարժվում են էլիպսով կամ հիպերբոլով։ Այս պատկերն աղավաղող այլ մոլորակների ազդեցությունը կարելի է հաշվարկել խոտորումների տեսության օգնությամբ։

Նյուտոնի տիեզերական ձգողականության օրենքի ճշգրտությունը

Նյուտոնի ձգողականության օրենքի ճշտության աստիճանի փորձարարական գնահատականը Էյնշտեյնի հարաբերականության ընդհանուր տեսության հաստատումներից մեկն է^[1]։ Պտտվող մարմնի և անշարժ ընդունիչի քվադրուպոլ փոխազդեցության չափման փորձերը ցույց տվեցին, որ $\delta$ աճը նյուտոնյան պոտենցիալի կախվածության $r^{-(1+\delta )}$ համար մի քանի մետր հեռավորության վրա գտնվում է $(2,1\pm 6,2)*10^{-3}$ սահմաններում^[2]։ Այլ փորձեր նույնպես հաստատում են տիեզերական ձգողության օրենքում մոդիֆիկացիաների բացակայությունը^[3]

Նյուտոնի տիեզերական ձգողականության օրենքը 2007 թ. ստուգվեց նաև մեկ սանտիմետրից փոքր ( 55 մկմ-ից 9.53 մմ) հեռավորությունների համար։ Փորձի սխալանքը հաշվի առնելով, ուսումնասիրված հեռավորությունների վրա շեղումներ Նյուտոնի օրենքից չհայտնաբերվեցին^[4]։

Պատմական ակնարկ

Նյուտոնի ձգողականության օրենքը

Ձգողականության համընդհանուր ուժի գաղափարի մասին բազմիցս խոսվել է մինչև Նյուտոնը։ Այդ մասին մտածել են Էպիկուրոսը, Պիեռ Գասենդին, Կեպլերը, Բորելին, Դեկարտը, Ռոբերվալը, Հյույգենսը և այլք^[5]։ Կեպլերը ենթադրում էր, որ ձգողականությունը հակադարձ համեմատական է մինչև Արևը եղած հեռավորությանը և տարածվում է միայն արեգակնածիրի (էկլիպտիկայի) հարթության մեջ, Դեկարտն այն համարում էր եթերային մրրիկների արդյունք^[6]։ Հեռավորությունից կախվածության ճշգրիտ կռահումներ նույնպես եղել են. Նյուտոնը Հալլեյին ուղղված նամակում հիշատակում է Բուլիվադի, Ռենի և Հուկի^[7] մասին։ Սակայն մինչև Նյուտոնը ոչ ոք ի վիճակի չեղավ պարզ և մաթեմատիկորեն ապացուցելի ձևով միմյանց կապել ձգողականության օրենքը (հեռավորության քառակուսուն հակադարձ համեմատական ուժը) և մոլորակների շարժումը (Կեպլերի օրենքները)։

Իր «Բնափիլիսոփայության մաթեմատիկական հիմունքները» (1687 թ.) հիմնական աշխատանքում Նյուտոնը արտածեց ձգողականության օրենքը՝ հիմնվելով Կեպլերի փորձարարական օրենքների վրա, որոնք արդեն հայտնի էին այդ ժամանակ։ Նա ցույց տվեց, որ

մոլորակների դիտվող շարժումները վկայում են կենտրոնական ուժի առկայության մասին.
հակառակը՝ ձգողականության կենտրոնական ուժը հանգեցնում է էլիպսային (կամ հիպերբոլական) ուղեծրերի։

Նյուտոնի տեսությունը, ի տարբերություն նախորդների հիպոթեզների, ուներ մի շարք առանձնահատկություններ։ Նյուտոնը հրապարակեց ոչ միայն տիեզերական ձգողականության ենթադրյալ բանաձևը, այլև փաստորեն առաջարկեց ամբողջական մաթեմատիկական մոդել.

ձգողականության օրենքը,
շարժման օրենքը (Նյուտոնի երկրորդ օրենքը)
համակարգ՝ մաթեմատիկական հետազոտությունների համար (մաթեմատիկական անալիզ)։

Այս եռյակի համախմբույթունը բավական է երկնային մարմինների ամենաբարդ շարժումները լրիվ հետազոտելու համար, դրանով ստեղծելով երկնային մեխանիկայի հիմքերը։ Նյուտոնի տված մոդելում ոչ մի սկզբունքային ուղղումի կարիք չեղավ մինչև Էյնշտեյնը, չնայած հարկ եղավ զարգացնել մաթեմատիկական ապարատը։

Նշենք, որ Նյուտոնի ձգաղականության տեսությունը, խիստ ասած, արևակենտրոն չէր։ .Արդեն երկու մարմինների խնդրում մոլորակը պտտվում է ոչ թե Արեգակի շուրջը, այլ՝ ընդհանուր ծանրության կենտրոնի շուրջը, քանի որ ոչ միայն Արեգակն է ձգում մոլորակին, այլև մոլորակն է ձգում Արեգակին։ Վերջապես անհրաժեշտություն առաջացավ ուսումնասիրել մոլորակների ազդեցությունը միմյանց վրա։

Ժամանակի ընթացքում պարզվեց, որ տիեզերական ձգողականության օրենքը թույլ է տալիս մեծ ճշտությամբ բացատրել և կանխանշել երկնային մարմինների շարժումը, և այն սկսեց դիտարկվել որպես հիմնարար օրենք։ Միևնույն ժամանակ նյուտոնյան տեսությունը մի շարք դժվարություններ ուներ։ Դրանցից կարևորը անբացատրելի հեռազդեցությունն էր. Ձգողականության ուժը անբացատրելիոներն հաղորդվում էր միանգամայն դատարկ տարածության մեջ, ընդ որում անվերջ արագ։ Ըստ էության, նյուտոնյան մոդելը մաքուր մատեմատիկական մոդել էր, առանց ֆիզիկական բովանդակության։ Բացի այդ, եթե Տիեզերքը, ինչպես ենթադրում էին այն ժամանակ, էվկլիդեսյան է և անվերջ, իսկ նյութի միջին խտությունը զրոյական չէ, ապա առաջանում է գրավիտացիոն պարադոքս։ XIX դարի վերջին ևս մի խնդիր նկատվեց. Մերկուրիի տեսական և դիտարկվող պերիհելիումների շեղումը։

Հետագա զարգացումը

Հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը

Նյուտոնից հետո ավելի քան երկու հարյուր տարի ֆիզիկոսներն առաջարկում էին ձգողականության նյուտոնյան տեսության կատարելագործման տարբեր ճանապարհներ։ Այդ ջանքերը հաջողությամբ պսակվեցին 1915 թ.՝ Էյնշտեյնի կողմից հարաբերականության ընդհանուր տեսության ստեղծումով, որով հաղթահարվում էին նյուտոնյան տեսությանդժվարությունները։ Պարզվեց, Նյուտոնի տեսությունը, համապատասխանության սկզբունքի հետ լրիվ համաձայնությամբ, ավելի ընդհանուր տեսության մոտավորությունն է՝ հետևյալ երկու պայմանների իրականացման դեպքում.

Գրավիտացիոն պոտենցիալը հետազոտվող համակարգում շատ մեծ չէ՝ ${\frac {\varphi }{c^{2}}}\ll 1$ ։
Շարժման արագություններն այդ համակարգում աննշան են՝ լույսի արագության հետ համեմատած՝ ${\frac {v}{c}}\ll 1$ ։

Թույլ ստացիոնար ձգողական դաշտերում շարժման հավասարումներն անցնում են նյուտոնյանի (ձգողական պոտենցիալ)։ Ավարտելու համար ապացույցը, որ Նյուտոնի տիեզերական ձգողականության օրենքը պարունակվում է հարաբերականության ընդհանուր տեսության մեջ, ցույց տանք, որ սկալյար ձգողական պոտենցիալը թույլ ստացիոնար ձգողական դաշտերում բավարարում է Պուասոնի հավասարմանը.

$\Delta \Phi =-4\pi G\rho$ ։

Հայտնի է, որ այդ դեպքում ձգողական պոտենցիալն ունի

$\Phi =-{\frac {1}{2}}c^{2}(g_{44}+1)$

տեսքը։ Գտնենք էներգիա-իմպուլսի թենզորի $T_{44}$ բաղադրիչը հարաբերականության ընդհանուր տեսության գրավիտացիոն դաշտի հավասարումից.

$R_{ik}=-\varkappa (T_{ik}-{\frac {1}{2}}g_{ik}T)$ ,

որտեղ $R_{ik}$ -ն կորության թենզորն է։ $T_{ik}$ -ի համար կարող ենք ներմուծել էներգիա-իմպուլսի կինետիկական թենզորը՝ $\rho u_{i}u_{k}$ ։ Անտեսելով $u/c$ կարգի մեծությունները՝ կարելի է $T_{ik}$ -ի բոլոր բաղադրիչները, բացի $T_{44}$ -ից, տեղադրել հավասար զրոյի։ $T_{44}$ բաղադրիչը հավասար է $T_{44}=\rho c^{2}$ և, հետևաբար, $T=g^{ik}T_{ik}=g^{44}T_{44}=-\rho c^{2}$ ։ Այսպիսով, ձգողական դաշտի բանաձևն ընդուոնւմ է $R_{44}=-{\frac {1}{2}}\varkappa \rho c^{2}$ տեսքը։ $R_{ik}={\frac {\partial \Gamma _{i\alpha }^{\alpha }}{\partial x^{k}}}-{\frac {\partial \Gamma _{ik}^{\alpha }}{\partial x^{\alpha }}}+\Gamma _{i\alpha }^{\beta }\Gamma _{k\beta }^{\alpha }-\Gamma _{ik}^{\alpha }\Gamma _{\alpha \beta }^{\beta }$ բանաձևի հետևանքով $R_{44}$ կորության թենզորի բաղադրիչի արժեքը կարելի է վերցնել հավասար $R_{44}=-{\frac {\partial \Gamma _{44}^{\alpha }}{\partial x^{\alpha }}}$ արժեքին, և քանի որ $\Gamma _{44}^{\alpha }\approx -{\frac {1}{2}}{\frac {\partial g_{44}}{\partial x^{\alpha }}}$ , $R_{44}={\frac {1}{2}}\sum _{\alpha }{\frac {\partial ^{2}g_{44}}{\partial x_{\alpha }^{2}}}={\frac {1}{2}}\Delta g_{44}=-{\frac {\Delta \Phi }{c^{2}}}$ ։ Այսպիսով, գալիս ենք Պուասաոնի հավասարմանը՝ $\Delta \Phi ={\frac {1}{2}}\varkappa c^{4}\rho$ , որտեղ $\varkappa =-{\frac {8\pi G}{c^{4}}}$ ^[8]

Քվանտային գրավիտացիա

Հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը ևս գրավիտացիայի տեսության համար վերջնական չէ, քանի որ բավարար չափով չի նկարագրում գրավիտացիոն երևույթները քվանտային մասշտաբներում (Պլանկի երկարության կարգի հեռավորությունների վրա, շուրջ 1, 6×10⁻³⁵ մ)։ Ձգողականության քվանտային տեսության կառուցումը ժամանակակից ֆիզիկայի կարևորագույն խնդիրներից է։

Քվանտային ձգողականության տեսանկյունից, գրավիտացիոն փոխազդեցությունը իրականացվում է փոխազդող մարմինների միջև վիրտուալ գրավիտոնների փոխանակության միջոցով։ Ըստ անորոշությունների սկզբունքի, վիրտուալ գրավիտոնի էներգիան հակադարձ համեմատական է իր գոյության ժամանակահատվածին՝ մի մարմնից կողմից ճառագայթվելուց մինչև մյուս մարմնի կողմից կլանվելը։ Գոյության ժամանակը ուղիղ համեմատական է մարմինների միջև եղած հեռավորությանը։ Այսպիսով, փոքր հեռավորությունների վրա փոխազդող մարմինները կարող են փոխանակվել կարճ և երկար ալիքային երկարություն ունեցող գրավիտոններով, իսկ մեծ հեռավորությունների վրա՝ միայն երկարալիք գրավիտոններով։ Այս դատողություններից կարելի է ստանալ նյուտոնյանի պոտենցիալի՝ հեռավորությունից հակադարձ համեմատականության օրենքը։ Նմանությունը Նյուտոնի օրենքի և Կուլոնի օրենքի միջև բացատրվում է նրանով, որ գրավիտոնի զանգվածը, ինչպես և ֆոտոնի զանգվածը, հավասար է զրոյի^[9]^[10]։

Տես նաև

Ծանոթագրություններ

↑ Д. Д. Иваненко, Г. А. Сарданашвили, Гравитация, М., Едиториал УРСС, 2004, ISBN 5-354-00538-8
↑ 10th International conference on General Relativity and Gravitation: Contribut. pap. — Padova, 1983. — Vol. 2, 566 p.
↑ Тезисы докладов Всесоюзной конференции «Современные теоретические и экспериментальные проблемы теории относительности и гравитации». — М.: МГПИ, 1984. — 308 с.
↑ Ю.Н. Ерошенко Новости физики в сети Internet (по материалам электронных препринтов), УФН, 2007, т. 177, № 2, с. 230
↑ Клайн М., Математика. Утрата определённости, М., Мир, 1984 http://djvu.504.com1.ru:8019/WWW/673fd31efac2253c4781be62fb9ba2fc.djvu Արխիվացված 2007-02-12 Wayback Machine
↑ Спасский Б. И. История физики, том 1, ст. 140-141
↑ Դատողությունների ընթացքը հեշտ է վերականգնել։ Ինչպես ցույց է տվել Հյույգենսը, շրջանային շարժման ժամանակ $F\sim$ կենտրոնաձիգ ուժը համեմատական է $v^{2} \over R$ , որտեղ $v$ -նմարմնի արագությունն է, $R$ -ը՝ ուղեծրի շառավիղըը։ Բայց $v\sim {\frac {R}{T}}$ , որտեղ $T$ -ն պտտման պարբերությունն է, այսինքն՝ $v^{2}\sim {\frac {R^{2}}{T^{2}}}$ : Կեպլերի 3-րդ օրենքի համաձայն, $T^{2}\sim R^{3}$ , ուստի $v^{2}\sim {\frac {1}{R}}$ , որտեղից վերջնականապես ունենք $F\sim {\frac {1}{R^{2}}}$ :
↑ Վ. Պաուլի Теория относительности, ОГИЗ, 1947
↑ Фриш Д., Торндайк А. Элементарные частицы. — М.: Атомиздат, 1966. — С. 98.
↑ Окунь Л. Б. Элементарное введение в физику элементарных частиц. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. — С. 105. — ISBN 978-5-9221-1070-9

Արտաքին հղումներ

Ձգողականության մասին ֆեյնմանյան դասախոսություններում

[1] Д. Д. Иваненко, Г. А. Сарданашвили, Гравитация, М., Едиториал УРСС, 2004, ISBN 5-354-00538-8

[2] 10th International conference on General Relativity and Gravitation: Contribut. pap. — Padova, 1983. — Vol. 2, 566 p.

[3] Тезисы докладов Всесоюзной конференции «Современные теоретические и экспериментальные проблемы теории относительности и гравитации». — М.: МГПИ, 1984. — 308 с.

[4] Ю.Н. Ерошенко Новости физики в сети Internet (по материалам электронных препринтов), УФН, 2007, т. 177, № 2, с. 230

[5] Клайн М., Математика. Утрата определённости, М., Мир, 1984 http://djvu.504.com1.ru:8019/WWW/673fd31efac2253c4781be62fb9ba2fc.djvu Արխիվացված 2007-02-12 Wayback Machine

[6] Спасский Б. И. История физики, том 1, ст. 140-141

[7] Դատողությունների ընթացքը հեշտ է վերականգնել։ Ինչպես ցույց է տվել Հյույգենսը, շրջանային շարժման ժամանակ $F\sim$ կենտրոնաձիգ ուժը համեմատական է $v^{2} \over R$ , որտեղ $v$ -նմարմնի արագությունն է, $R$ -ը՝ ուղեծրի շառավիղըը։ Բայց $v\sim {\frac {R}{T}}$ , որտեղ $T$ -ն պտտման պարբերությունն է, այսինքն՝ $v^{2}\sim {\frac {R^{2}}{T^{2}}}$ : Կեպլերի 3-րդ օրենքի համաձայն, $T^{2}\sim R^{3}$ , ուստի $v^{2}\sim {\frac {1}{R}}$ , որտեղից վերջնականապես ունենք $F\sim {\frac {1}{R^{2}}}$ :

[8] Վ. Պաուլի Теория относительности, ОГИЗ, 1947

[9] Фриш Д., Торндайк А. Элементарные частицы. — М.: Атомиздат, 1966. — С. 98.

[10] Окунь Л. Б. Элементарное введение в физику элементарных частиц. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. — С. 105. — ISBN 978-5-9221-1070-9

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]