Յակոբ Բեռնուլի

Յակոբ Բեռնուլի; գերմ.՝ Jakob Bernoulli
Ծնվել է	հունվարի 5, 1655
Ծննդավայր	Բազել, Շվեյցարիա
Մահացել է	օգոստոսի 16, 1705[…] (50 տարեկան)
Մահվան վայր	Բազել, Շվեյցարիա
Գերեզման	Բազելի տաճար
Քաղաքացիություն	Շվեյցարիա
Կրթություն	Բազելի համալսարան (1671) և Բազելի համալսարան (1676)
Գիտական աստիճան	փիլիսոփայության դոկտոր (1684)
Ազդվել է	Նիկոլյա Մալբրանշ
Երկեր	Ars Conjectandi?, Bernoulli number?, Bernoulli distribution?, Բեռնուլիի լեմինսկատ, Bernoulli trial?, Bernoulli process?, Բեռնուլիի բազմանդամներ, լոգարիթմական պարույր, binomial distribution?, Basel problem?, Բեռնուլիի անհավասարում և Bernoulli theorem?
Մասնագիտություն	մաթեմատիկոս, ֆիզիկոս, բժիշկ և համալսարանի դասախոս
Աշխատավայր	Բազելի համալսարան
Ամուսին	Judith Stupanus?
Ծնողներ	հայր՝ Նիկոլաս Բեռնուլի, մայր՝ Margaretha Bernoulli?
Անդամություն	Պրուսիայի գիտությունների ակադեմիա և Ֆրանսիական գիտությունների ակադեմիա
	Jakob Bernoulli Վիքիպահեստում

Յակոբ Բեռնուլի(գերմ.՝ Jakob Bernoulli, հունվարի 5, 1655(1655-01-05)^[1]^[2], Բազել, Շվեյցարիա^[3] - օգոստոսի 16, 1705(1705-08-16)^[4]^[2]^[5]^[…], Բազել, Շվեյցարիա^[3]), շվեյցարացի մաթեմատիկոս, մաթեմատիկական անալիզի և հավանականության տեսության հիմադիրներից։ Յոհան Բեռնուլիի հետ սկիզբ է դրել վարիացիոն հաշիվ տեսությանը։ Ապացուցել է մեծ թվերի օրենքի մասնավոր դեպքը` Բեռնուլիի թեորեմը։ 1687 թվականից Բազելի համալսարանում մաթեմատիկայի պրոֆեսոր էր։ 1699 թվականին Փարիզի գիտությունների ակադեմիայի և 1702 թվականին Բեռլինի գիտությունների ակադեմիայի օտարերկրացի անդամ էր։

Կենսագրություն

Տապանագիրը և պարույրը
Յակոբ Բեռնուլիի տապանաքարին

Յակոբը ծնվել է հաջողակ դեղագործ Նիկոլայ Բեռնուլիի ընտանիքում։ Սկզբում հոր ցանկությամբ աստվածաբանություն է սովորել Բազելի համալսարանում, սակայն հրապուրվել է մաթեմատիկայով և ուսումնասիրել այն ինքնուրույն։ Համալսարանում տիրապետել է հինգ լեզվի (Ֆրանսերեն, իտալերեն, անգլերեն, լատիներեն, հունարեն), 1671 թվականին ստացել է փիլիսոփայության մագիստրոսի գիտական աստիճան։ 1676-1680 թվականներին կատարել է ուղևորություն Եվրոպայում։ Դեկարտի գաղափարները ուսումնասիրելու համար գնացել է Ֆրանսիա, ապա Իտալիա։ Վերադառնալով Բազել` Բեռնուլին որոշ ժամանակ աշխատել է որպես մասնավոր ուսուցիչ։

1682 թվականին մեկնել նոր ճանապարհորդության` այցելելով Նիդերլանդներ և Անգլիա, որտեղ ծանոթացել է Հյուգենսի, Հուկի և Բոյլի հետ։ 1683 թվականին վերդարձել է Բազել և հաջորդ տարի ամուսնացել Յուդիտ Շտապանուսի (Judith Stupanus) հետ, նրանք ունեցել են որդի և դուստր։

1683 թվականին Բազելի համալսարանում ֆիզիկայի դասախոսություններ է կարդացել, իսկ 1687 թվականից դարձել է մաթեմատիկայի պրոֆեսոր և մինչև կյանքի վերջ այնտեղ աշխատել^[8]։

1687 թվականին հայտնաբերել է անալիզից Լայբնիցի առաջին հուշագրությունը (1684 թվական) և խանդավառությամբ սկսել նոր հաշվի յուրացումը։ Բեռնուլին նամակով դիմել է Լայբնիցին խնդրելով պարզաբանել մի քանի մութ կետեր։ Նա պատասխանը ստացել է երեք տարի անց (1690 թվականին, այդ ժամանակ գործուղման էր Փարիզում), այդ ընթացքում Յակոբ Բեռնուլին ինքնուրույն յուրացրել էր դիֆերենցյալ և ինտեգրալ հաշիվները, միաժամանակ մասնակից դարձնելով եղբորը` Յոհանին։ Լայբնիցի վերադառնալուց հետո նրանց միջև սկսվել է փոխշահավետ նամակագրություն։ Ձևավորված եռյակը` Լայբնիցը և Բեռնուլի եղբայրները հարստացրել են նոր անալիզը։

1699 թվականին Յակոբ Բեռնուլին դարձել է Փարիզի գիտությունների ակադեմիայի և 1702 թվականին Բեռլինի գիտությունների ակադեմիայի անդամ։

Յակոբ Բեռնուլիի մոտ տուբերկուլոզի առաջին նշանները հայտնվել են 1692 թվականին։ Նա մահացել է 1705 թվականի օգոստոսի 16-ին և թաղվել Բազելի մայր տաճարում։ Բեռնուլիի ցանկության համաձայն նրա տապանաքարի վրա պատկերվել է լոգարիթմական պարույր։ Յակոբ և Յոհան Բեռնուլիների պատվին լուսնի վրա խառնարան է անվանվել։

Գիտական գործունեություն

Երիտասարդ մաթեմատիկոսի առաջին հանդիսավոր ելույթը տեղի ունեցել 1690 թվականին։ Յակոբը լուծել է Լեյբնիցի կորի ձևի մասին խնդիրը, ըստ որի նյութական կետը հավասար ժամանակամիջոցներում իջնում է հավասար ուղղահայաց հատվածների վրա։ Լայբնիցը և Հյուգենսը արդեն պարզել էին, որ դա կիսախորանարդային պարաբոլն է, բայց միայն Բեռնուլին է հրապարակել նոր անալիզի միջոցներով ապացույցը` դուրս բերելով և ինտեգրելով դիֆերենցիալ հավասարումը։ Այսիպիսով տպագրության մեջ առաջին անգամ հայտնվել է «ինտեգրալ» տերմինը։

Յակոբ Բեռնուլին մեծ ներդրում է ունեցել անալիտիկ երկրաչափության զարգացման և վարիացոն հաշվի առաջացման մեջ։ Նրա անունով է անվանվել Բեռնուլիի լեմինսկատը։ Բեռնուլին նաև հետազոտել է ցիկլոիդը, շղթայական գիծը և լոգարիթմական պարույրը։ Թվարկվածներից վերջինը Յակոբը պատգամել է նկարել իր շիրիմին, սակայն անտեղյակությամբ այնտեղ պատկերվել է Արքիմեդի պարույրը։ Կտակի համաձայն պարույրի շուրջ լատիներենով փորագրված է «EADEM MUTATA RESURGO» («փոփոխական է, ես նորից հարություն կառնեմ»), որը արտացոլում է լոգարիթմական ֆունկցիայի հատկությունը` տարբեր փոփոխություններից հետո իր ձևի վերականգնումը։

1690 թվականին Բերնուլին առաջին անգամ հրապարակել է բարդ տոկոսի ուսումնասիրությունը, որտեղ հիմնավորել է առավելագույն շահի գոյությունը, որը գնահատել է 2,5-ից մեծ, բայց 3-ից փոքր։ Մի քանի մոտարկումների միջոցով նա փաստացի կերպով փնտրել է հաջորդականության սահմանը` $\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}$ , որը հավասար է e թվին^[9]։

Յակոբ Բեռնուլիին են պատկանում շարքերի տեսության, դիֆերենցիալ հաշվի, հավանականության տեսության և թվերի տեսության նշանակալից ձեռքբերումներ, որոնք նրա անվամբ կոչվել են «Բեռնուլիի թվեր»։

«Ենթադրությունների արվեստը»»

Բեռնուլին հավանականության տեսությունը ուսումնասիրել է Հյուգենսի «Շահումով խաղի հաշվարկների մասին» գրքով, որում հավանականության հասկացությունն ու սահմանումը չի եղել։ Յակոբ Բերնուլին ներկայացրել է հավանականության տեսության ժամանակակից հասկացությունների զգալի մասը և ձևակերպել մեծ թվերի օրենքի առաջին տարբերակը։ Յակոբ Բերնուլին մենագրություն է պատրաստել այս ոլորտում, սակայն չի հասցրել այն հրապարակել։ Այն տպագրվել է հետմահու` 1713 թվականին, իր եղբոր Նիկոլայի կողմից «Ենթադրությունների արվեստը» (Ars conjectandi) անվամբ։

Յակոբ Բեռնուլին աշխատանքներ է հրատարակել թվաբանության, հանրահաշվի, երկրաչափության և ֆիզիկայի տարբեր հարցերի վերաբերյալ։

Տես նաև

Աշխատանքներ

Bernoulli, Jakob Ars conjectandi, opus posthumum. Accedit Tractatus de seriebus infinitis, et epistola gallicé scripta de ludo pilae reticularis. — Basel: Thurneysen Brothers, 1713.
Jakob Bernoulli. Tractatus de Seriebus Infinitis. (pdf)
Я. Бернулли. О законе больших чисел. Перевод Я. В. Успенского. Предисловие А. А. Маркова. М.: Наука, 1986.

Գրականութուն

«Բեռնուլի». Բրոքհաուզի և Եֆրոնի հանրագիտական բառարան: 86 հատոր (82 հատոր և 4 լրացուցիչ հատորներ). Սանկտ Պետերբուրգ. 1890–1907.{{cite book}}: CS1 սպաս․ location missing publisher (link)
Է. Թ. Բելլ, Մաթեմատիկայի աստվածները։
Մաթեմատիկայի պատմությունը Ա. Պ. Յուշկևիչի կողմից խմբագրվում է երեք հատորներում, Մ., Նաուկա։

Հատոր 1՝ «Հին ժամանակներից մինչև Նոր ժամանակների սկիզբ» (1970) (1970)
Հատոր 2՝ «XVII դարի մաթեմատիկա» (1970)
Հատոր 3՝ «XVIII դարի մաթեմատիկա» (1972)

Բ. Ա. Նիկոֆորովսկի, Բեռնուլի մեծ մաթեմատիկոսները։

Ծանոթագրություններ

↑ ^1,0 ^1,1 Большая советская энциклопедия (ռուս.): [в 30 т.] / под ред. А. М. Прохорова — 3-е изд. — М.: Советская энциклопедия, 1969.
↑ ^2,0 ^2,1 ^2,2 ^2,3 ^2,4 ^2,5 ^2,6 ^2,7 Մակտյուտոր մաթեմատիկայի պատմության արխիվ — 1994.
↑ ^3,0 ^3,1 ^3,2 ^3,3 ^3,4 ^3,5 Deutsche Nationalbibliothek Record #118509950 // Gemeinsame Normdatei (գերմ.) — 2012—2016.
↑ ^4,0 ^4,1 ^4,2 Bibliothèque nationale de France data.bnf.fr (ֆր.): տվյալների բաց շտեմարան — 2011.
↑ ^5,0 ^5,1 ^5,2 Encyclopædia Britannica
↑ Find A Grave — 1996.
↑ Mathematics Genealogy Project — 1997.
↑ «Mitglieder der Vorgängerakademien» (Jakob (I.) Bernoulli). Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Վերցված է 2015-02-21-ին.
↑ Bernoulli J. Quæstiones nonnullæ de usuris, cum solutione problematis de sorte alearum, propositi in Ephem. Gall. A. 1685. — 1690.

Վիքիպահեստն ունի նյութեր, որոնք վերաբերում են «Յակոբ Բեռնուլի» հոդվածին։

[_48a690e8ba5a5cc1-1] 1,0 ^1,1 Большая советская энциклопедия (ռուս.): [в 30 т.] / под ред. А. М. Прохорова — 3-е изд. — М.: Советская энциклопедия, 1969.

[_521acef142acef01-2] 2,0 ^2,1 ^2,2 ^2,3 ^2,4 ^2,5 ^2,6 ^2,7 Մակտյուտոր մաթեմատիկայի պատմության արխիվ — 1994.

[_53d11c44531c7b71-3] 3,0 ^3,1 ^3,2 ^3,3 ^3,4 ^3,5 Deutsche Nationalbibliothek Record #118509950 // Gemeinsame Normdatei (գերմ.) — 2012—2016.

[_85b63112e5a0bf6d-4] 4,0 ^4,1 ^4,2 Bibliothèque nationale de France data.bnf.fr (ֆր.): տվյալների բաց շտեմարան — 2011.

[_cd2561a9edfd4d74-5] 5,0 ^5,1 ^5,2 Encyclopædia Britannica

[_c997a55e7b22e6d8-6] Find A Grave — 1996.

[_648dda0f7ea140f9-7] Mathematics Genealogy Project — 1997.

[8] «Mitglieder der Vorgängerakademien» (Jakob (I.) Bernoulli). Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Վերցված է 2015-02-21-ին.

[9] Bernoulli J. Quæstiones nonnullæ de usuris, cum solutione problematis de sorte alearum, propositi in Ephem. Gall. A. 1685. — 1690.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

Յակոբ Բեռնուլի գերմ.՝ Jakob Bernoulli

Ծնվել է	հունվարի 5, 1655(1655-01-05)^[1]^[2]
Ծննդավայր	Բազել, Շվեյցարիա^[3]
Մահացել է	օգոստոսի 16, 1705(1705-08-16)^[4]^[2]^[5]^[…] (50 տարեկան)
Մահվան վայր	Բազել, Շվեյցարիա^[3]
Գերեզման	Բազելի տաճար^[6]
Քաղաքացիություն	Շվեյցարիա
Կրթություն	Բազելի համալսարան (1671)^[2] և Բազելի համալսարան (1676)^[2]
Գիտական աստիճան	փիլիսոփայության դոկտոր^[7] (1684)
Ազդվել է	Նիկոլյա Մալբրանշ
Երկեր	Ars Conjectandi?, Bernoulli number?, Bernoulli distribution?, Բեռնուլիի լեմինսկատ, Bernoulli trial?, Bernoulli process?, Բեռնուլիի բազմանդամներ, լոգարիթմական պարույր, binomial distribution?, Basel problem?, Բեռնուլիի անհավասարում և Bernoulli theorem?
Մասնագիտություն	մաթեմատիկոս, ֆիզիկոս, բժիշկ և համալսարանի դասախոս
Աշխատավայր	Բազելի համալսարան^[2]
Ամուսին	Judith Stupanus?
Ծնողներ	հայր՝ Նիկոլաս Բեռնուլի, մայր՝ Margaretha Bernoulli?
Անդամություն	Պրուսիայի գիտությունների ակադեմիա և Ֆրանսիական գիտությունների ակադեմիա
Jakob Bernoulli Վիքիպահեստում